SI単位系

日本では、一般的にSI単位系が用いられます。

国際単位系 (SI) は、メートル条約に基づきメートル法のなかで広く使用されていたMKS単位系（長さの単位にメートル m、質量の単位にキログラム kg、時間の単位に秒 s を用い、この 3 つの単位の組み合わせでいろいろな量の単位を表現していたもの）を拡張したもの Wikipediaより

例題その1

まずは、例題を見ていきましょう。

Q.　縦3m、横4mの長方形の面積を求めなさい。

A.　\(3 \times 4 = 12\mathrm{m}^2\)・・・（１）←式が成り立ってない！

このような式を答案用紙に書いていませんか？

実はこれ、厳密には式が正しくありません。式(1)では左辺と右辺が等しくないのです。左辺は無次元数（ただの数値）、右辺は面積（平方メートル）を表してしまっています。

正しくは…
A.　\(3 \mathrm{m} \times 4 \mathrm{m} = 12 \mathrm{m}^2\)・・・（２）

「そんなのどうでもよくない？」という声が聞こえてきそうですし、私も最初はそのように感じていました。しかし、複雑な物理式を解くうちに、その重要性を知りました。

例題その2

再び例題です。

Q. ある物体を地面より50cmの高さから、初速度0m/sで自由落下させたとき、地面に衝突するのは落下開始から何秒後か求めなさい。（空気抵抗無視）

A.　力学的エネルギー保存の法則より、
\(mgh_0 = \frac{1}{2}mv_t^2 = \frac{1}{2}m(gt)^2\)
\(\Leftrightarrow t=\sqrt{\frac{2h_0}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 50\mathrm{cm} \times \mathrm{10^{-1}m/cm}}{9.81\mathrm{m/s^2}}} = 1.01\mathrm{s}\)・・・（３）

このように単位を意識して計算すると、式（３）のように単位も”約分”ができます。

単位を意識することのメリット

• 単位の”約分”により、次元の違う物理量を計算していないか確認（検算）することができる。
• mとcm等の変換(\(\times10^2\)など)をし忘れなくなる。
• 各物理量（単位）がどのような構造であるかを意識することにより、その物理量が何を表すものなのか理解しやすくなる。
  （例）\(F=ma\) → [\(N\)] → [\(kg \cdot m / s^2 \)]
• 破綻のない数式を書ける

さいごに

ぜひ意識して、定着させてみてください。

以上です。